| Спецкурс | Теория вероятностей | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 10 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Саркисян Сергей, Лунева Ирина | |
| 5 | Стажёры | нет | |
| 6 | Время проведения | Четверг 18:55 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Обучить базовым понятиям теории вероятностей с дальнейшим углублением. | |
| 8 | Задачи курса | 1) Сформировать теоретическую базу для решения базовых и сложных задач; 2) Заинтересовать в предмете; 3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи | |
| 9 | Особенности курса | Курс не является стандартным математическим курсом, закладывает основы для решения многих прикладных задач, соответствует университетскому уровню. | |
| 10 | Формат проведения занятия | На лекции будет дан теоретический материал. На семинаре ученики сами будут решать задачи вместе с преподавателем. После каждой лекции будет следовать семинар. | |
| 11 | Целевая аудитория | Ученики 10-11 классов, которые хотят освоить теорию вероятностей на базовом и продвинутом уровнях. | |
| 12 | Краткое описание курса | Изучение основных разделов теории вероятностей на базовом и продвинутом уровне | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | будет отбор, определяющий уровень знаний по математике | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Оба семестра: Контрольная работа: 35% Домашние задания: 15% Экзамен: 50% |
|
| 16 | Курс пользуется системой Моя ЭМШ | Нет | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | нет | |
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Четверг) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 05.10.2017 | Комбинаторика | Основные комбинаторные понятия: сочетания, размещения, перестановки, сочетания и размещения с повторениями, перестановки с разбиением на группы. Возможен отбор в виде мини-теста в начале занятия. |
| 2 | 12.10.2017 | Комбинаторика | Разбор задач на комбинаторику. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. |
| 3 | 19.10.2017 | Вероятностное пространство | Вероятностное пространство. Элементарный исход, событие, опыт. Вероятность и ее свойства. Теоретическая вероятность. Экспериментальная вероятность. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. |
| 4 | 26.10.2017 | Вероятностное пространство | Разбор задач на классическую и геометрическую вероятность (задача про автобусы, про попадание точки на отрезок и т.д.). Алгебра множеств в комбинаторике. |
| 5 | 02.11.2017 | Вероятностное пространство | Условная вероятность. Теорема об умножении вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса (теорема гипотез). |
| 6 | 09.11.2017 | Вероятностное пространство | Разбор задач на условную вероятность, полную вероятность и формулу Байеса. |
| 7 | 16.11.2017 | Контрольная работа №1 | Контрольная работа по пройденным темам. |
| 8 | 23.11.2017 | Дискретные случайные величины | Понятие функции распределения. Свойства функции распределения. Испытания Бернулли. Теорема Бернулли. Закон редких событий (распределение Пуассона). Теоремы Муавра-Лапласа (без доказательства). |
| 9 | 30.11.2017 | Дискретные случайные величины | Решение задач на испытания Бернулли, распределения Пуассона и формулы Муавра-Лапласа. |
| 10 | 07.12.2017 | Дискретные случайные величины | Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, мода и медиана. Основные дискретные распределения (биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона). |
| 11 | 14.12.2017 | Дискретные случайные величины | Решение задач на числовые характеристики дискретной случайной величины и на распределения. |
| 12 | 21.12.2017 | Консультация | Консультация перед экзаменом. |
| 13 | 28.12.2017 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го семестра |
| 04.01.2018 | |||
| 11.01.2018 | |||
| 14 | 18.01.2018 | Двумерные дискретные случайные величины | Двумерные дискретные случайные величины. Ковариация и ее свойства. Корреляция и ее свойства. Примеры использования ковариации и корреляции в экономике. |
| 15 | 25.01.2018 | Двумерные дискретные случайные величины | Решение задач на ковариацию и корреляцию (без использования матриц). |
| 16 | 01.02.2018 | Интегралы | Понятие числа e и показательной функции. Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла. Таблица интегралов. |
| 17 | 08.02.2018 | Интегралы | Замена переменной в интегралах. Интегрирование по частям. |
| 18 | 15.02.2018 | Интегралы | Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной функциями. Несобственные интегралы. |
| 22.02.2018 | |||
| 19 | 01.03.2018 | Контрольная работа №2 | Контрольная работа по двумерным дискретным величинам и интегралам. |
| 08.03.2018 | |||
| 20 | 15.03.2018 | Непрерывные случайные величины | Понятие непрерывной случайной величины и плотности распределения. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание и дисперсия). Равномерное распределение. |
| 21 | 22.03.2018 | Непрерывные случайные величины | Решение задач на равномерное распределение непрерывной случайной величины и на числовые характеристики. Пример с аукционами. |
| 22 | 29.03.2018 | Непрерывные случайные величины | Показательное распределение. Распределение Лапласа. Нормальное распределение и его свойства. |
| 23 | 05.04.2018 | Непрерывные случайные величины | Решение задач на показательное и нормальное распределения, на распределение Лапласа. Примеры с очередями, баллами ЕГЭ и выборами. Пример с доской Гальтона. |
| 24 | 12.04.2018 | Предельные теоремы теории вероятностей | Неравенство Маркова (с доказательством). Неравенство Чебышева (с доказательством). Неравенство Колмогорова (с доказательством). Закон больших чисел (без доказательства). Центральная предельная теорема (без доказательства). |
| 25 | 19.04.2018 | Предельные теоремы теории вероятностей | Решение задач на предельные теоремы теории вероятностей. |
| 26 | 26.04.2018 | Экзамен | Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров |
| 27 | 03.05.2018 | Пересдача | Пересдача экзамена и переписывание контрольной работы |
| 10.05.2018 | |||
| 17.05.2018 | |||
| 24.05.2018 | |||
| 31.05.2018 | |||
| 07.06.2018 | |||
| 14.06.2018 | |||
| 21.06.2018 | |||
| 28.06.2018 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика, М.Эксмо, 2010 | ||
| 2 | Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М. Гардарика, 1998 | ||
| 3 | Корбалон Ф., Санц Х. Укрощение случайности. Теория вероятностей. Де Агостини, 2014 | ||
| 4 | Элленберг Дж. Как не ошибаться. Эволюция, 2017 | ||
| 5 | Уилан Ч. Голая статистика, 2016 | ||