Спецкурс	Математика помладше
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		9
3	Тип курса		зачётный только для 9-ти классников
4	Преподаватели		Воротникова Татьяна, Шахлевич Антон
5	Стажёры
6	Время проведения		Вторник 18:55 - 20:15
7	Цель курса		Заложить у слушателей необходимую базу знаний по математике для дальнейшей подготовки в 10-11 классе.
8	Задачи курса		1) познакомить слушателей с базовыми математическими понятиями и методами решения уравнений и неравенств; 2) научить школьников работать с графиками некоторых элементарных функций и применять основные теоремы планиметрии; 3) дать учащимся практику решения задач с параметрами.
9	Особенности курса		Большое внимание уделяется взаимосвязи между различными методами решения задач, графическим иллюстрациям решения, а также даются навыки решения задач с параметрами на простых примерах.
10	Формат проведения занятия		В начале каждого занятия разбираются неясные вопросы из домашнего задания, после этого дается 5-минутная контрольная по материалу предыдущей темы (в рейтинге она не учитывается и служит для текущего мониторинга понимания школьников). Затем в течение примерно 40-50 минут для слушателей курса дается лекционный материал по новой теме (новые понятия, методы решений, разбираются типовые примеры). Оставшаяся часть занятия отводится на самостоятельное решение школьниками задач по новой теме, преподаватели при этом отвечают на вопросы, подсказывают правильный ход решения, иногда вызывают кого-то к доске и т.п.
11	Целевая аудитория		Школьники, желающие повысить уровень своих знаний по математике и готовые выполнять для этого большой объем работы.
12	Краткое описание курса		Курс посвящен стандартным методам решения уравнений и неравенств, преобразованиям графиков элементарных функций, работе с параметрами, знакомству с основными теоремами и понятиями планиметрии.
13	Количество слушателей		от 10 до 20 человек
14	Отбор		При необходимости отбор будет проведен по результатам контрольной на первом занятии и выполнения первой домашней работы.
15	Формы контроля и система отчётности		Оценка выставляет по сумме баллов, набранных учащимися за работу в течение семестра и за экзамен. Из них 30% на письменном экзамене, остальные - в течение семестра за счет посещаемости (1 балл за каждое занятие), активной работы на семинаре (1 балл), написания рейтинговых контрольных работ (10 баллов за каждую контрольную), выполнения семестровой самостоятельной работы по планиметрии (20 баллов) и обычных домашних заданий (5 баллов за каждое). Кроме того, для допуска к экзамену учащемуся должны быть засчитаны все задания из рейтинговых контрольных работ (кроме контрольной, проводящейся на последнем занятии). Это означает, что если за то или иное задание из контрольной работы не был получен чистый плюс, учащемуся выдается та же или аналогичная задача, которую он должен решить дома и предоставить решение преподавателю, а также ответить на дополнительные вопросы, – и так до тех пор, пока каждая задача не будет зачтена. Также для допуска к экзамену должно быть засчитано не менее половины задач семестровой самостоятельной работы.
16	Курс пользуется системой Моя ЭМШ		Нет
20	Дополнительная информация о курсе
Позанятийный план
№ занятия	Дата (Вторник)	Тематический блок	План занятия
1	06.10.2015	Числовые множества	Знакомство со слушателями, рассказ об ЭМШ. Небольшая контрольная для выяснения имеющихся знаний по математике (если желающих посещать курс окажется слишком много, она же является отборочной). Основные числовые множества и операции над ними. Действия: сложение, умножение, возведение в степень, обратные операции, факториал. Признаки делимости. Простые и составные числа, разложение числа на простые множители, НОД, НОК. Формулы сокращенного умножения, треугольник Паскаля. Рациональные числа. Бесконечная периодическая десятичная дробь (БПДД) и обыкновенная дробь. Действительные числа.
2	13.10.2015	Функции и графики – базовые понятия Линейная функция	Введение базовых понятий: определение функции, аргумент, область определения, область значений, четность, возрастание, убывание, особые точки. Способы задания функции. Система координат. График функции. Схема исследования функции. Преобразование графика функции (смещение вдоль осей, растяжение вдоль осей, отражения вдоль осей). Обратная функция. Понятие линейной функции. График
3	20.10.2015	Линейная функция	Перпендикулярные и параллельные прямые. Линейные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств, в том числе задачи с параметрами.
4	27.10.2015	Кусочно-линейная функция	Понятие модуля числа. Преобразование графика функции (отображение при заключении аргумента или всей функции под модуль). График кусочно-линейной функции. Сложение графиков функций. Метод интервалов для модулей. Решение уравнений и неравенств с модулями, в том числе задач с параметрами.
5	03.11.2015	Квадратный трехчлен	Контрольная Квадратичная функция, график, выделение полного квадрата. Формула корней, теорема Виета, следствие из нее, разложение на множители. Исследование по схеме. Уравнение, неравенство. Метод интервалов.
6	10.11.2015	Квадратный трехчлен	Квадратное уравнение и неравенство с параметром. Расположение корней в зависимости от значений параметров.
7	17.11.2015	Квадратный трехчлен	Продолжение предыдущей темы. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
8	24.11.2015	Планиметрия: треугольники	Прямоугольные треугольники. Равнобедренные треугольники. Соотношения на высоту, медиану и биссектрису. Подобие тругольников. Формулы площади. Семестровое задание для самостоятельной работы
9	01.12.2015	Дробно-линейная функция	График, свойства дробно-линейной функции. Решение задач.
10	08.12.2015	Иррациональные	Контрольная Функция вида у равен квадратный корень из х, свойства, график. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
11	15.12.2015	Иррациональные	Продолжение предыдущей темы, решение смешанных задач.
12	22.12.2015		Повторение материала семестра, решение смешанных задач.
13	29.12.2015		Экзамен
	05.01.2016
14	12.01.2016		Пересдача
	19.01.2016
	26.01.2016
15	02.02.2016	Степенная функция	Степенные функции с натуральным показателем. Теорема Безу, деление многочлена на многочлен, решение уравнений и неравенств.
16	09.02.2016	Степенная функция	Степенные функции с рациональным показателем. Домножение на сопряженное, вынесение квадрата из-под корня, упрощение выражений. Решение задач.
17	16.02.2016	Дробно-рациональные функции	Дробно-рациональные функции. Построение сложных графиков.
	23.02.2016
18	01.03.2016		Повторение. Решение смешанных задач (модули, корни, дроби).
	08.03.2016
19	15.03.2016	Плоские множества	Контрольная Уравнение окружности. Задачи на окружность, в том числе с параметрами.
20	22.03.2016	Планиметрия: четырехугольники	Основные четырехугольники - ромб, параллелограмм, трапеция и их свойства. Формулы площадей.
21	29.03.2016	Планиметрия: окружности.	Окружности, вписанные и центральные углы. Касательные, секущие и хорды - их свойства. Соотношения для вписанных и описанных треугольников и четырехугольников. Семестровое задание для самостоятельной работы
22	05.04.2016	Плоские множества	Построение плоских множеств, задачи с параметрами.
23	12.04.2016	Целые числа	Решение диофантовых уравнений, в т.ч. с использованием свойств функций и плоских множеств.
24	19.04.2016		Контрольная Повторение, решение задач.
25	26.04.2016		Экзамен
	03.05.2016
26	10.05.2016		Пересдача
	17.05.2016
	24.05.2016
	31.05.2016
	07.06.2016
	14.06.2016
	21.06.2016
	28.06.2016
Список литературы
1	«Справочник для поступающих в МГУ», 1992-2008 гг.
2	Амелькин В.В., Рабцевич В.Л., Тимохович В.Л. "Геометрия на плоскости: Теория, задачи, решения"
3	Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа»
4	Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. «Задачи с параметрами»
5	Гурский И.П. «Функции и построение графиков»
6	Сканави М.И. (под ред.) «Сборник задач по математике для поступающих во втузы»
7	Ткачук В.В. «Математика – абитуриенту»
8	Шабунин М.И. «Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений»