Спецкурс Математика PRO
Основная информация
  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 10 - 11
3 Тип курса зачётный только для 10-11-ти классников
4 Преподаватели Андрианова Дарья, Сулимов Павел
5 Стажёры нет
6 Время проведения Четверг 18:55 - 20:15
7 Цель курса Разобрать со слушателями темы, часто встрачающиеся на математических олимпиадах и в заданиях ЕГЭ повышенной сложности
8 Задачи курса 1) Сформировать теоретическую базу для решения олимпиадых заданий по математике;  2) Заинтересовать в предмете; 3) Научить решать нестандартные и усложненные задачи
9 Особенности курса На каждом занятии присутствуют оба преподавателя (с целью более оперативной проверки задач, индивидуально решаемых учениками). Ученики, не успевшие решить все задачи на семинаре и получить за них "плюсики", имеют право дорешать задачи дома, оформить их и прислать в электронном виде на почту лекторам курса не позднее чем за 2 дня до следующего занятия, т.к. за 1 день до следующего занятия лекторы рассылают ученикам решение задач прошлого семинара (чтобы школьники могли с ними ознакомиться и в случае возникновнения вопросов индивидуально обратиться к любому из лекторов)
10 Формат проведения занятия Первые 30-40 минут - теоретическая часть по теме занятия, мини-лекция, направленная на формулировку понятий, разбор основных теорем; по окончании теоретической части - решение 1-2 задач, чтобы показать прикладное применение теорем, свойств операций; в оставшееся время (около 40 минут) - решение учениками задач индивидуально (ученики подзывают преподавателей для того, чтобы те проверили правильность решенной задачи)
11 Целевая аудитория   Ученики выпускных классов, которые хотят освоить новые методы принятия решения в нестандартных математических задачах и в целом расширить свой кругозор в математике
12 Краткое описание курса Экскурс в олимпиадную тематику и решение усложненных школьных задач при помощи формул и методов, которые не изучаются в рамках школьной программы
13 Количество слушателей от 10 до 20 человек
14 Отбор Да. На первом занятии будет проведена мини-контрольная на 15-20 минут, в которую будут включены задания: уравнение или неравенство с квадратным трехчленом, элементарная система с уравнениями или неравенствами.
15 Формы контроля и
система отчётности
Контрольная работа: 30 баллов
Решение семинарских задач (в том числе задачи, оставшиеся с семинара на дом): 30 баллов
Экзамен: 40 баллов
Итого: 100 баллов
 
Выше приведена форма оценки слушателей курса в каждом из семестров.
16 Курс пользуется системой Моя ЭМШ Нет
20 Дополнительная информация о курсе нет
Позанятийный план
№ занятия Дата (Четверг) Тематический блок План занятия
1 08.10.2015 Множества Понятие множества как математического объекта; свойства операций с множествами; решение задач на операции с множествами
2 15.10.2015 Делимость, теория остатков Формулировка понятий: делимость числа, остаток от деления, НОД, НОК, сравнение по модулю; решение задач на нахождение остатка от деления, решение олимпиадных задач на нахождение последней цифры числа
3 22.10.2015 Простые числа Понятие простых и взаимнопростых чисел; свойства простых чисел; алгоритм поиска простых чисел (решето Эратосфена); решение теоретических задач с простыми числами; доказательство бесконечности множества простых чисел 
4 29.10.2015 Задачи в целых числах Разбор алгоритма решения линейных диофантовых уравнений; решение типовых уравнений в целых числах; уравнения в целых числах, решаемые при помощи теории делимости и остатков 
5 05.11.2015 Комбинаторика Введение основных понятий комбинаторики: граф, дерево, перестановки, размещения, сочетания, Бином Ньютона; решение задач с графами, решение теоретических задач с сочетаниями, решение задач с перестановками
6 12.11.2015 Теория вероятностей Введение основных понятий теории: вероятность, вероятностное пространство; решение простейших задач на подсчет вероятности с применением элементов комбинаторики
7 19.11.2015 Контрольная работа № 1 Проведение письменной контрольной работы по пройденным темам
8 26.11.2015 Метод математической индукции (ММИ) Объяснения сути ММИ и разбор алгоритма решения; разбор типовых задач; объяснение модернизированного ММИ и разбор 2-3 задач на этот метод; доказательство Бинома Ньютона при помощи ММИ; разбор каверзных задач (на первый взгляд решаемых ММИ)
9 03.12.2015 Математические игры Решение типовых олимпиадных задач на тему "Математические игры" (НЕ "Теория игр") - задачи с двумя игроками (деление игроками числа, игра "кучка с камешками"); задачи про шахматные доски; решение задач с применением методов: обратный ход, инвариант. 
10 10.12.2015 Прогрессии, последовательности, сравнение средних Основные виды прогрессий и задачи с ними. Формула сумм прогрессий. Определение последовательности. Решение класса алгебраических задач на сравнение величин методом сведения к сравнению средних: арифметического, геометрического, степенного, гармонического.
11 17.12.2015 Экзамен Экзамен по темам семестра
12 24.12.2015 Пересдача Пересдача + Чаепитие
  31.12.2015    
  07.01.2016    
  14.01.2016    
  21.01.2016    
  28.01.2016    
13 04.02.2016 Модули Уравнения, неравенства и системы, содержащие модули. Графический метод. Метод интервалов. Решение задач с параметрами.
14 11.02.2016 Степенная функция Определение степенной функции. Уравнения, неравенства и системы со степенными функциями. Использование различных свойств функции.
15 18.02.2016 Иррациональность Уравнения, неравенства и системы, содержащие иррациональные элементы. Метод группировки. 
16 25.02.2016 Системы уравнений Решение систем алгебраических уравнений. Метод замены. Эквивалентность систем.
17 03.03.2016 Контрольная работа № 2 Контрольная работа по пройденным темам
18 10.03.2016 Показательная функция Определение показательной функции. Уравнения, неравенства и системы с показательными функциями. Метод замены.
19 17.03.2016 Логарифмы Определение логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Уравнения, неравенства и системы, содержащие логарифмы. Метод замены. Использование свойств функции. 
20 24.03.2016 Тригонометрия Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем. Основные тригонометрические формулы.
21 31.03.2016 Тригонометрия. Продолжение Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем. Метод замены. Метод вспомогательного угла. Некоторые дополнительные тригонометрические формулы. Отбор корней. Использование ограниченности.
22 07.04.2016 Нестандартные задачи Решение нестандартных задач из ЕГЭ, в которых требуется знание иррациональности, логарифмов и тригонометрии.
23 14.04.2016 Консультация  Консультация по темам 1-го и 2-го семестров
24 21.04.2016 Экзамен Экзамен по темам 1-го и 2-го семестров
25 28.04.2016 Пересдача Пересдача + Чаепитие
  05.05.2016    
  12.05.2016    
  19.05.2016    
  26.05.2016    
  02.06.2016    
  09.06.2016    
  16.06.2016    
  23.06.2016    
  30.06.2016    
Список литературы
1 В.В.Ткачук "Математика абитуриенту"
2 М.И. Сканави "Сборник задач для поступающих в ВУЗы"
3 Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. “Задачи с параметрами”
4 Шарыгин. И.Ф. "Сборник задач по математике с решениями." 
5 Л. Кэррол "История с узелками"
6 Я. Перельман "Занимательная математика"
7 А.Х. Шахмейстер "Комбинаторика. Статистика. Вероятность"
8 А.Х. Шахмейстер "Множества. Функции. Последовательности. Прогрессии"
9 Сергеев И.Н. "Математика с ответами и решениями"