| Спецкурс | ПланКа | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный для всех классов | |
| 4 | Преподаватели | Бойко Екатерина, Каглинская Мария | |
| 5 | Стажёры | ||
| 6 | Время проведения | Пятница 18:55 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Дать базовые понятия из школьного курса планиметрии и систематизировать уже имеющиеся знания. | |
| 8 | Задачи курса | • научить понимать и доказывать классические теоремы; • научить решать планиметрические задачи базового уровня и выше; • устранить пробелы в уже имеющихся из школы знаниях по планиметрии. |
|
| 9 | Особенности курса | В отличие от стандартных школьных курсов, во время решения задач на семинарах предполагается более индивидуальный подход к школьникам. В случае резкой дифференциации имеющегося уровня знаний возможно разделение на две семинарские группы. | |
| 10 | Формат проведения занятия | В начале каждого занятия небольшая самостоятельная (1-2 задачи)
на предыдущий материал. Затем в первой половине пары лекция, включающая в
себя основные теоремы и теоретические утверждения, относящиеся к теме
занятия. Затем решение задач с применением этих теорем. В каждом семестре будет проведена одна большая контрольная работа на всю пару. |
|
| 11 | Целевая аудитория | Школьники 9-11 класса, не уверенные в своих навыках решения планиметрических задач средней сложности, а также люди, горящие желанием ознакомиться с теоремами школьного и внешкольного уровня. | |
| 12 | Краткое описание курса | Базовый курс по планиметрии, включающий в себя изучение теории и решение задач низкого и среднего уровня. | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | Предварительный отбор не планируется, но на первом занятии будет проведена контрольная, по которой можно будет определить уровень желающих посещать курс. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Оценка выставляется на основании итогового рейтинга за семестр,
который складывается из баллов за ([количество работ в семестр] x [среднее
количество баллов за работу]=[максимально количество баллов за данный тип
работы в семестре]): • самостоятельные работы в начале пары (6*2=12); • контрольная работа в середине семестра (1*35=35); • активность и работу на семинарах (9*9=81); • домашние работы (8*9=72); • экзамен в конце семестра (1*50=50). максимальное количество баллов за семестр = 250. |
|
| 16 | Курс пользуется системой Моя ЭМШ | Да | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | Для того чтобы быть допущенным к экзамену, должно быть написано на положительный балл не менее половины самостоятельных работ. | |
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Пятница) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 10.10.2014 | Углы и треугольники. Общие понятия. | Рассказ о
курсе, об ЭМШ. Небольшая контрольная для определения общего уровня знаний
учащихся. Углы. Свойства вертикальных и смежных углов. Свойство биссектрисы угла. Теорема о параллельных прямых на плоскости. Свойство срединного перпендикуляра к отрезку. Треугольники. Общие формулы и понятия: сумма углов, неравенство треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника. Внешний угол и его свойства. Основные свойства треугольников. Признаки равенства треугольников. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Свойства равностороннего треугольника. |
| 2 | 17.10.2014 | Прямоугольные треугольники. | Основные формулы и понятия: гипотенуза, катеты. Теорема Пифагора. Свойства высоты, опущенной из прямого угла. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Признаки равенства прямоугольных треугольников. |
| 3 | 24.10.2014 | Тригонометрия. | Соотношения между сторонами и углами, определения sin, cos, tg, ctg. Основные тригонометрические формулы. |
| 4 | 31.10.2014 | Т sin, cos. | Теорема синусов. Теорема косинусов. Доказательства. |
| 5 | 07.11.2014 | Контрольная работа по теории. | |
| 6 | 14.11.2014 | Элементы треугольника. | Элементы треугольника: медиана, высота, биссектриса (определения
и свойства). Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении
медиан и высот треугольника. Свойство средней линии треугольника. Теорема Фалеса. |
| 7 | 21.11.2014 | Площадь треугольника. | Формулы площади треугольника (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный и др.). Типовые задачи по треугольникам. |
| 8 | 28.11.2014 | Теорема Менелая. Теорема Чевы | Теорема Менелая. Теорема Чевы. Задачи повышенного уровня сложности. |
| 9 | 05.12.2014 | Консультация к экзамену. Решение типовых задач. | |
| 10 | 12.12.2014 | Экзамен. | |
| 11 | 19.12.2014 | Пересдача (при необходимости). Разбор заданий экзамена. Чаепитие. | |
| 26.12.2014 | |||
| 02.01.2015 | |||
| 09.01.2015 | |||
| 16.01.2015 | |||
| 23.01.2015 | |||
| 30.01.2015 | |||
| 12 | 06.02.2015 | Окружности. Основные понятия. | Свойство касательной к окружности. Центральные и вписанные углы. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. |
| 13 | 13.02.2015 | Координатная плоскость. | Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности. Вектора. |
| 20.02.2015 | |||
| 14 | 27.02.2015 | Соотношение прямых и окружностей. | Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть. |
| 15 | 06.03.2015 | Контрольная работа по теории. | |
| 16 | 13.03.2015 | Четырёхугольники. | Классификация, свойства произвольного четырехугольника, площадь вписанного четырехугольника, свойства вписанного и описанного произвольного четырехугольника, сумма внутренних и внешних углов правильного многоугольника. |
| 17 | 20.03.2015 | Параллелограмм | Определение и свойства. Признаки. Формулы площади. Ромб, прямоугольник, квадрат (свойства, формулы). |
| 18 | 27.03.2015 | Трапеция. | Свойства, средняя линия трапеции, площадь, равнобокая трапеция,
трапеция с прямым углом, вписанные и описанные трапеции. Решение задач на окружности и трапецию. |
| 19 | 03.04.2015 | Вписанные и описанные фигуры. | Окружность, описанная около фигуры. Окружность, вписанная в фигуру. Свойства вписанных и описанных фигур. |
| 20 | 10.04.2015 | Консультация к экзамену. Решение типовых задач. | |
| 21 | 17.04.2015 | Экзамен. | |
| 22 | 24.04.2015 | Пересдача (при необходимости). Разбор экзаменационных задач. Чаепитие. | |
| 01.05.2015 | |||
| 08.05.2015 | |||
| 15.05.2015 | |||
| 22.05.2015 | |||
| 29.05.2015 | |||
| 05.06.2015 | |||
| 12.06.2015 | |||
| 19.06.2015 | |||
| 26.06.2015 | |||
| 03.07.2015 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | Попов А.В., Якушев А.Г., Якушева Е.В..Математика. Все для экзамена. УНЦ ДО, Москва 2004. | ||
| 2 | Сканави М.И.Сборник задач по математике. Геометрия. Изд. Оникс, 2006 | ||
| 3 | Ткачук В.В. Математика абитуриенту. Изд. МЦНМО, 2007. | ||
| 4 | Семенова А.Л., Ященко И.В., ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Изд. Закрыты | ||
| 5 | Гордин Р.К., ЕГЭ 2011. Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. Изд.МЦНМО, 2011 | ||
| 6 | Интернет-ресурс: «Задачи» problems.ru | ||
| 7 | Интернет-ресурс: alexlarin.net/ | ||