| Спецкурс | Впереди паровоза | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 10 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Петрин Андрей, Симбирцева Мария | |
| 5 | Стажёры | нет | |
| 6 | Время проведения | Вторник 18:55 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Заложить фундаментальную основу математического анализа для успешного обучения на первых курсах экономического бакалавриата. | |
| 8 | Задачи курса | 1) Дать школьникам понимание базовых основ анализа, которыми они
могут воспользоваться в школе и в жизни. 2) Заложить теоретическую основу для овладения школьниками современными методами экономического анализа 3) Создать условия для успешной подготовки школьников к обучению в вузе по программе курса "Математический анализ -1" 4) Сформировать у школьников представление о специфике университетского образования |
|
| 9 | Особенности курса | Спецификой курса является интенсивное использование современных вычислительных средств: Mathematica или аналогов. | |
| 10 | Формат проведения занятия | Стандартное занятие проходит в виде краткой лекции по теме и семинара. Домашнее задание заключается в чтении главы учебника (см. Список литературы) и решении прилагающихся задач. Раз в 1-2 занятия будет даваться отдельное домашнее задание. | |
| 11 | Целевая аудитория | Школьники 10-11 классов либо с достаточным математическим образованием, либо с повышенной мотивацией к изучению данного курса. | |
| 12 | Краткое описание курса | Курс основ высшей математики | |
| 13 | Количество слушателей | до 10 человек | |
| 14 | Отбор | Планируется отбор до 10 слушателей по результатам контрольной на первом занятии. Контрольная потребует как вычислительных и аналитических умений, так и творческой активности и не предполагает никакой предварительной подготовки | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
40% - финальный семестровый экзамен, 30% - домашние задания, 20% - контрольная в середине семестра, 10% - активность на занятиях. Также школьникам будут предлагаться дополнительные необязательные домашние задания, которые будут давать дополнительно 20% оценки. Итого, 40+30+20+10=100% обязательной оценки с 20% возможных бонусных баллов. Годовая оценка ставится с приоритетом второго семестра. | |
| 16 | Курс пользуется системой Моя ЭМШ | Да | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | Мы планируем небольшой, но очень продуктивный курс, который запомнится слушателям надолго. Если у школьников останутся вопросы, будут проводиться факультативы или консультации. | |
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Вторник) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 02.10.2012 | Вводная лекция | Знакомство со школьниками. Объяснение специфики курса. Объяснение системы оценивания и критериев. Рассказ об ЭМШ. Контрольная. |
| 2 | 09.10.2012 | Функции | Понятие функции. Область определения, множество значений функции. Способы задания функции (словесное описание, таблица значений, графический способ, точная формула). График функции. Четные и нечетные функции. Возрастание, убывание функции. |
| 3 | 16.10.2012 | Функции | Элементарные функции: линейные функции, многочлены, степенные функции, рациональные функции, тригонометрические функции. Определение верхней и нижней грани. |
| 4 | 23.10.2012 | Функции | Преобразования функций: Вертикальные и горизонтальные сдвиги. Вертикальные и горизонтальные растяжения. Отражения относительно координатных осей. Сложение, умножение, взятие композиции функций, обратная функция. Кванторы. |
| 5 | 30.10.2012 | Контроль | Контрольная работа по теме: "Функции". |
| 6 | 06.11.2012 | Предел. Производная | Предел последовательности 1. Определение, формальное определение с кванторами, доказательство эквивалентности определений. Предел справа и слева. Предельная точка (2 определения, их эквивалентность). Простейшие задачи на предел последовательности. |
| 7 | 13.11.2012 | Предел. Производная | Предел последовательности 2. Принцип двух милиционеров. Арифметика пределов. Теорема Больцано-Вейерштрасса. |
| 8 | 20.11.2012 | Предел. Производная | Предел функции – понятие о пределе. Гейне и Коши. Теорема о единственности предела. вертикальные асимптоты. Операции с пределами. Предел суммы, произведения и частного. Доказательство теоремы суммирования пределов. |
| 9 | 27.11.2012 | Предел. Производная | Определение непрерывности функции в точке и на интервале. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Теорема о пределе композиции функций; композиция непрерывных функций непрерывна. |
| 10 | 04.12.2012 | Предел. Производная | Производная как функция. Дифференцируемость функции. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в ней. |
| 11 | 11.12.2012 | Предел. Производная | Определения касательной, угол наклона касательной, уравнение касательной. Задача о нахождении мгновенной скорости. Определение производной функции в точке. |
| 12 | 18.12.2012 | Экзамен | Экзамен |
| 13 | 25.12.2012 | Пересдача по договоренности | |
| 01.01.2013 | |||
| 08.01.2013 | |||
| 15.01.2013 | |||
| 14 | 22.01.2013 | Вводная лекция | Повторение тем первого семестра. Логарифм и экспонента - определения, свойства, простейшие задачи |
| 15 | 29.01.2013 | Правила дифференцирования | Дифференцирование многочлена. Производная суммы, произведения и частного дифференцируемых функций. |
| 16 | 05.02.2013 | Правила дифференцирования | Семинар по дифференцируемости многочленов с задачами на применение формул суммы, произведения и частного дифференцируемых функций. Решение текстовых задач. |
| 17 | 12.02.2013 | Правила дифференцирования | Производные тригонометрических функций. Производная обратных тригонометрических функций. Первый замечательный предел. |
| 19.02.2013 | |||
| 18 | 26.02.2013 | Правила дифференцирования | Второй замечательный предел. Производная композиции дифференцируемых функций. Решение задач. |
| 19 | 05.03.2013 | Контроль | Контрольная работа по теме: "Правила дифференцирования". |
| 20 | 12.03.2013 | Применение производной | Абсолютный и локальный минимум (максимум) функции, локальные экстремумы функции. Методы нахождения минимумов и максимумов функции. |
| 21 | 19.03.2013 | Применение производной | Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. |
| 22 | 26.03.2013 | Применение производной | Связь производной с возрастанием и убыванием функции. Достаточные условия максимума и минимума дифференцируемой функции. Выпуклость графика функции, связь со второй производной. Точки перегиба. |
| 23 | 02.04.2013 | Применение производной | Правило Лопиталя. Полное исследование графика функции: 1. Нахождение области определения и множества значений; 2. Нахождение точек пересечения с координатными осями; 3. Четность, нечетность, периодичность функции; 4. Указание асимптот графика; 5. Указание промежутков возрастания и убывания функции; 6. Указание локальных минимумов и максимумов функции; 7. Нахождение точек перегиба и областей выпуклости; 8. Построение эскиза графика функции. |
| 24 | 09.04.2013 | Применение производной | Понятие первообразной функции и её свойства. |
| 25 | 16.04.2013 | Применение производной | Понятие первообразной функции и её свойства. Консультация к экзамену |
| 26 | 23.04.2013 | Экзамен | Экзамен |
| 27 | 30.04.2013 | Чаепитие, Пересдача | Чаепитие, пересдача (перенос на другой день) |
| 07.05.2013 | |||
| 14.05.2013 | |||
| 21.05.2013 | |||
| 28.05.2013 | |||
| 04.06.2013 | |||
| 11.06.2013 | |||
| 18.06.2013 | |||
| 25.06.2013 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | "Алгебра и начала анализа" Учебник для 10-11 классов. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. | ||
| 2 | "Математический анализ. Введение в анализ." Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. | ||
| 3 | ОСНОВНОЙ УЧЕБНИК - Stewart, J. - Calculus - Early Transcendentals 6e 2008 | ||
| (пояснение) Учебник на английском языке с задачником. Все необходимые термины будут переведены и раз | |||
| 4 | РУССКИЙ АНАЛОГ - Зорич, В.А. Математический анализ, ч. 1 и 2., Фазис, 1997. | ||
| (пояснение) Русского аналога должного качества не существует. Этот учебник продвинутый и содержит намн | |||
| 5 | Сборник задач 57 школы по курсу "Введение в математический анализ" | ||
| 6 | Свободно распростаняемые учебники МЦНМО http://www.mccme.ru/free-books/ | ||
| 7 | Онлайн-материалы учебника Стюарта | ||