Спецкурс	Линейка
Основная информация
№	Пункт		Содержание
1	Направление		Математика
2	Класс		9 - 11
3	Тип курса		зачётный только для 10-11-ти классников
4	Преподаватели		Паршина Елена, Ремизова Наталья
5	Стажёры
6	Время проведения		Четверг 18:55 - 20:15
7	Цель курса		Познакомить школьников с основами линейной алгебры, заинтересовать и расширить их математический кругозор.
8	Задачи курса		● дать базовые понятия линейной алгебры; ● научиться решать с задачи с применением методов линейной алгебры; ● заинтересовать материалом, не входящим в стандартную школьную программу; ● дать представление о данном разделе высшей математики, с которым, вероятно, предстоит встретиться в будущем
9	Особенности курса		Материал курса выходит за рамки школьной программы.
10	Формат проведения занятия		Проведение небольшого теста, разбор задач из домашнего задания, вызвавших наибольшее затруднение, объяснение нового материала, решение задач.
11	Целевая аудитория		В основном, школьники 10 класса.
12	Краткое описание курса		Знакомство с основами линейной алгебры.
13	Количество слушателей		от 10 до 20 человек
14	Отбор		Контрольная на определение уровня владения базовыми вычислительными навыками.
15	Формы контроля и система отчётности		В начале каждого занятия будет проводиться небольшой тест на понимание пройденного на предыдущем занятии материала. Предполагается также выполнение домашних заданий, которые будут выдаваться школьникам на две недели. В середине каждого семестра будет проведена самостоятельная работа. Итоговая оценка школьника складывается на 60% из работы в семестре и на 40% из результатов экзамена.
16	Дополнительная информация о курсе
Позанятийный план
№ занятия	Дата (Четверг)	Тематический блок	План занятия
1	06.10.2011	Знакомство. Контрольная на определение общего уровня	Знакомство с ЭМШ и друг с другом, рассказ о структуре курса и системе отчетности. Проведение контрольной на определение общего уровня владения базовыми вычислительными навыками.
2	13.10.2011	Линейная функция	Понятие линейной функции и её график. Взаимное расположение прямых на плоскости. Линейные уравнения и неравенства. Малоразмерные системы линейных уравнений и неравенств.
3	20.10.2011	Векторы	Понятие и свойства векторов, геометрическая интерпретация. Операции над векторами (сложение, умножение на число). Коллинеарность и ортогональность векторов, скалярное произведение. Нормирование векторов.
4	27.10.2011	Прямая и плоскость	Способы задания прямой и плоскости, их взаимное расположение. Направляющие и нормальные вектора. Понятие линейной комбинации векторов. Уравнение прямой и плоскости как функции нескольких переменных. Понятие градиента (на примере линейных функций). Уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости.
5	03.11.2011	Самостоятельная работа	Самостоятельная работа по трем пройденным темам.
6	10.11.2011	Матрицы	Понятие матрицы, основные операции (транспонирование, сложение, умножение на число, умножение на вектор, умножение матриц).
7	17.11.2011	Определители матриц	Понятие определителя матрицы и способы его вычисления. Миноры матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.  Формула вычисления обратной матрицы через определители. Понятие вырожденности матрицы.
8	24.11.2011	Метод Гаусса	Гауссова процедура над матрицей. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса-Жордано. Понятие расширенной матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса-Жордано.
9	01.12.2011	Метод Гаусса	Линейная зависимость и независимость набора векторов – связь гауссовой процедуры с нахождением соответствующей линейной комбинации. Единственность и неединственность решения систем линейных уравнений. Ранг матрицы.
10	08.12.2011	Метод Гаусса	Решение простейших матричных уравнений с использованием свойств обратных матриц и метода Гаусса.
11	15.12.2011	Косультация	Решение задач по всем пройденным темам, подготовка к экзамену.
12	22.12.2011	Экзамен	Экзамен по темам первого семестра.
13	29.12.2011	Пересдача	Пересдача
	05.01.2012
	12.01.2012
	19.01.2012
	26.01.2012
14	02.02.2012	Линейное подпространство	Понятие линейного пространства и подпространства. Базис линейного подпространства. Размерность линейного пространства.
15	09.02.2012	Линейное подпространство	Переход к новому базису линейного подпространства, матрица перехода. Нахождение координат вектора в новом базисе. Перевод матрицы в новый базис.
16	16.02.2012	Задача линейного программирования	Постановка задачи линейного программирования в стандартной форме. Графическое решение. Неограниченность, недопустимость и неединственность в задачах линейного программирования.
	23.02.2012
17	01.03.2012	Задача линейного программирования	Решение задач по пройденным темам.
	08.03.2012
18	15.03.2012	Двойственность	Постановка двойственной задачи. Связь между прямой и двойственной задачей (1-я теорема двойственности).
19	22.03.2012	Двойственность	Смысл двойственных оценок (3-я теорема двойственности). Определение оптимальности допустимого плана через двойственную задачу (2-я теорема двойственности).
20	29.03.2012	Самостоятельная работа	Самостоятельная работа по пройденным темам.
21	05.04.2012	Текстовые задачи	Задачи на оптимальный выбор. Графическое решение целочисленных оптимизационных задач.
22	12.04.2012	Транспортная задача	Постановка транспортной задачи. Решение сбалансированной транспортной задачи методом потенциалов.
23	19.04.2012	Консультация	Решение задач по всем пройденным темам, подготовка к экзамену.
24	26.04.2012	Экзамен	Экзамен по темам второго семестра.
25	03.05.2012	Пересдача	Пересдача
	10.05.2012
	17.05.2012
	24.05.2012
	31.05.2012
	07.06.2012
	14.06.2012
	21.06.2012
	28.06.2012
Список литературы
1	Белоусов Е.Г., Курош Н.А. Линейная алгебра: операции с множествами, ТЕИС, 2004
2	Ильин В.А., Позняк Э.Г.  Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
3	Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Планета знаний, М., 2007.
4	Кострикин И.А., Сенченко Д.В., Слепак Б.Э., Черемных Ю.Н., Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие, М., изд-во МГУ, 1990
5	Курош А. Г. Курс высшей алгебры.-М.:Наука 1968, 331с
6	Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре.-М.:Наука 1966, 384с.
7	Таха Хемди А. Введение в исследование операций. Изд. Вильямс, М, 2005.
8
9