| Спецкурс ПЛАНка | |||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный для всех классов | |
| 4 | Преподаватели | Бойко Екатерина, Митряева Инна | |
| 5 | Время проведения | Вторник 17:20 - 18:40 | |
| 6 | Цель курса | Дать базовые понятия из школьного курса планиметрии и систематизировать уже имеющиеся знания. | |
| 7 | Задачи курса | • научить понимать и доказывать классические теоремы; • научить решать планиметрические задачи базового уровня и выше; • устранить пробелы в уже имеющихся из школы знаниях по планиметрии. |
|
| 8 | Особенности курса | В отличие от стандартных школьных курсов, во время решения задач на семинарах предполагается более индивидуальный подход к школьникам. В случае резкой дифференциации имеющегося уровня знаний возможно разделение на две семинарские группы. | |
| 9 | Формат проведения занятия | В начале каждого занятия небольшая самостоятельная (1-2 задачи)
на предыдущий материал. Затем в первой половине пары лекция, включающая в
себя основные теоремы и теоретические утверждения, относящиеся к теме
занятия. Затем решение задач с применением этих теорем. В каждом семестре будет проведена одна большая контрольная работа на всю пару. |
|
| 10 | Целевая аудитория | Школьники 9-11 класса, не уверенные в своих навыках решения планиметрических задач средней сложности, а также люди, горящие желанием ознакомиться с теоремами школьного и внешкольного уровня. | |
| 11 | Краткое описание курса | Курс по планиметрии, включающий в себя изучение теории и решение задач базового уровня. | |
| 12 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 13 | Отбор | Предварительный отбор не планируется, но на первом занятии будет проведена контрольная, по которой можно будет определить уровень желающих посещать курс. | |
| 14 | Формы контроля и система отчётности |
Оценка выставляется на основании итогового рейтинга за семестр,
который складывается из баллов за: • самостоятельные работы в начале пары(около 10%); • контрольные работы в течение семестра(около 20%); • активность и работу на семинарах и играх(около 10%); • домашние работы(около 20%); • экзамен в конце семестра(около 40%). |
|
| 15 | Дополнительная информация о курсе | Для того чтобы быть допущенным к экзамену, должно быть зачтено не менее 80% домашних работ и написано не менее половины самостоятельных работ. | |
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Тематический блок | План занятия | |
| 1 | 05.10.2010 | Углы и треугольники. Общие понятия. | Рассказ о
курсе, об ЭМШ. Небольшая контрольная для определения общего уровня знаний
учащихся. Основные аксиомы и понятия. Углы. Свойства вертикальных и смежных углов. Свойство биссектрисы угла. Теорема о параллельных прямых на плоскости. Свойство срединного перпендикуляра к отрезку. Треугольники. Общие формулы и понятия: сумма углов, неравенство треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника(сумма углов треугольника, неравенство треугольника). Внешний угол и его свойства. |
| 2 | 12.10.2010 | Основные свойства треугольников. | Элементы треугольника: медиана, высота, биссектриса (определения
и свойства). Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении
медиан и высот треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства равнобедренного треугольника. Свойства равностороннего треугольника. |
| 3 | 19.10.2010 | Подобие треугольников. | Признаки подобия треугольников. Свойство средней линии треугольника. Теорема Фалеса. Теорема Менелая. |
| 4 | 26.10.2010 | Прямоугольные треугольники. | Основные формулы и понятия: гипотенуза, катеты. Теорема Пифагора. Свойства высоты, опущенной из прямого угла. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Признаки равенства прямоугольных треугольников. |
| 5 | 02.11.2010 | Тригонометрия. | Введение необходимых для решения планиметрических задач sin, cos, tg, ctg через прямоугольный треугольник. "Табличные" значения sin, cos, tg, ctg. Некоторые тригонометрические формулы(основное тождество, сумма углов, двойной угол). |
| 6 | 09.11.2010 | Площадь треугольника. | Формулы площади треугольника (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный и др.) |
| 7 | 16.11.2010 | Т sin, cos. | Теорема синусов. Теорема косинусов. Доказательства. |
| 8 | 23.11.2010 | Контрольная по теории. | |
| 9 | 30.11.2010 | Геометрическая игра. | |
| 10 | 07.12.2010 | Консультация к экзамену. Решение типовых задач. | |
| 11 | 14.12.2010 | Экзамен. | |
| 12 | 21.12.2010 | Пересдача (при необходимости). Разбор заданий экзамена. Чаепитие. | |
| 28.12.2010 | |||
| 04.01.2011 | |||
| 11.01.2011 | |||
| 18.01.2011 | |||
| 25.01.2011 | |||
| 13 | 01.02.2011 | Окружности. Основные понятия. | Свойство касательной к окружности. Центральные и вписанные углы. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. |
| 14 | 08.02.2011 | Соотношение прямых и окружностей. | Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть. |
| 15 | 15.02.2011 | Окружности и треугольники. | Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Решение задач на окружности и треугольники. |
| 22.02.2011 | |||
| 16 | 01.03.2011 | Координатная плоскость. | Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности. сos, sin на единичной окружности, пояснение основного тригонометрического тождества. |
| 08.03.2011 | |||
| 17 | 15.03.2011 | Четырёхугольники. | Классификация, свойства произвольного четырехугольника, площадь вписанного четырехугольника, свойства вписанного и описанного произвольного четырехугольника, сумма внутренних и внешних углов правильного многоугольника. |
| 18 | 22.03.2011 | Параллелограмм | Определение и свойства. Признаки. Формулы площади. |
| 19 | 29.03.2011 | Четырёхугольники. | Ромб, прямоугольник, квадрат (свойства, формулы). |
| 20 | 05.04.2011 | Трапеция. | Свойства, средняя линия трапеции, площадь, равнобокая трапеция,
трапеция с прямым углом, вписанные и описанные трапеции. Решение задач на окружности и трапецию. |
| 21 | 12.04.2011 | Контрольная по теории. | |
| 22 | 19.04.2011 | Консультация к экзамену. Решение типовых задач. | |
| 23 | 26.04.2011 | Экзамен. | |
| 24 | 03.05.2011 | Пересдача 1(при необходимости). Разбор экзаменационных задач. | |
| 25 | 10.05.2011 | Пересдача 2(при необходимости). Чаепитие. | |
| 17.05.2011 | |||
| 24.05.2011 | |||
| 31.05.2011 | |||
| 07.06.2011 | |||
| 14.06.2011 | |||
| 21.06.2011 | |||
| 28.06.2011 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | ред. Сканави М.И.Сборник задач по математике. Геометрия. Изд. Оникс, 2006 | ||
| 2 | Ткачук В.В. Математика абитуриенту. Изд. МЦНМО, 2007. | ||
| 3 | Университетская математическая школа. Подготовка к вступительным экзаменам по математике. МГУ. Геом | ||
| 4 | Галеев Э. М. Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ (типы задач и методы их решений | ||
| 5 | Попов А.В., Якушев А.Г., Якушева Е.В..Математика. Все для экзамена. УНЦ ДО, Москва 2004. | ||
| 6 | Федотов М. В., Воронин В. П. Геометрия. Изд. факультета ВМиК МГУ, 2001 | ||