Спецкурс ПЛАНка
Основная информация
  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 9 - 11
3 Тип курса зачётный для всех классов
4 Преподаватели Бойко Екатерина, Митряева Инна
5 Время проведения Вторник 17:20 - 18:40
6 Цель курса Дать базовые понятия из школьного курса планиметрии и систематизировать уже имеющиеся знания.
7 Задачи курса • научить понимать и доказывать классические теоремы;
• научить решать планиметрические задачи базового уровня и выше;
• устранить пробелы в уже имеющихся из школы знаниях по планиметрии.
8 Особенности курса В отличие от стандартных школьных курсов, во время решения задач на семинарах предполагается более индивидуальный подход к школьникам. В случае резкой дифференциации имеющегося уровня знаний возможно разделение на две семинарские группы.
9 Формат проведения занятия В начале каждого занятия небольшая самостоятельная (1-2 задачи) на предыдущий материал. Затем в первой половине пары лекция, включающая в себя основные теоремы и теоретические утверждения, относящиеся к теме занятия. Затем решение задач с применением этих теорем.
В каждом семестре будет проведена одна большая контрольная работа на всю пару.
10 Целевая аудитория Школьники 9-11 класса, не уверенные в своих навыках решения планиметрических задач средней сложности, а также люди, горящие желанием ознакомиться с теоремами школьного и внешкольного уровня.
11 Краткое описание курса Курс по планиметрии, включающий в себя изучение теории и решение задач базового уровня.
12 Количество слушателей от 10 до 20 человек
13 Отбор Предварительный отбор не планируется, но на первом занятии будет проведена контрольная, по которой можно будет определить уровень желающих посещать курс.
14 Формы контроля и
система отчётности
Оценка выставляется на основании итогового рейтинга за семестр, который складывается из баллов за:
• самостоятельные работы в начале пары(около 10%);
• контрольные работы в течение семестра(около 20%);
• активность и работу на семинарах и играх(около 10%);
• домашние работы(около 20%);
• экзамен в конце семестра(около 40%).
15 Дополнительная информация о курсе Для того чтобы быть допущенным к экзамену, должно быть зачтено не менее 80% домашних работ и написано не менее половины самостоятельных работ.
Позанятийный план
№ занятия   Тематический блок План занятия
1 05.10.2010 Углы и треугольники. Общие понятия. Рассказ о курсе, об ЭМШ. Небольшая контрольная для определения общего уровня знаний учащихся.
Основные аксиомы и понятия. Углы. Свойства вертикальных и смежных углов. Свойство биссектрисы угла. Теорема о параллельных прямых на плоскости. Свойство срединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольники. Общие формулы и понятия: сумма углов, неравенство треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника(сумма углов треугольника, неравенство треугольника). Внешний угол и его свойства.
2 12.10.2010 Основные свойства треугольников. Элементы треугольника: медиана, высота, биссектриса (определения и свойства). Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Свойства равнобедренного треугольника. Свойства равностороннего треугольника.
3 19.10.2010 Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Свойство средней линии треугольника.
Теорема Фалеса. Теорема Менелая.
4 26.10.2010 Прямоугольные треугольники. Основные формулы и понятия: гипотенуза, катеты. Теорема Пифагора. Свойства высоты, опущенной из прямого угла. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
5 02.11.2010 Тригонометрия. Введение необходимых для решения планиметрических задач sin, cos, tg, ctg через прямоугольный треугольник. "Табличные" значения sin, cos, tg, ctg. Некоторые тригонометрические формулы(основное тождество, сумма углов, двойной угол).
6 09.11.2010 Площадь треугольника. Формулы площади треугольника (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный и др.) 
7 16.11.2010 Т sin, cos. Теорема синусов. Теорема косинусов. Доказательства.
8 23.11.2010   Контрольная по теории. 
9 30.11.2010   Геометрическая игра.
10 07.12.2010   Консультация к экзамену. Решение типовых задач. 
11 14.12.2010   Экзамен.
12 21.12.2010   Пересдача (при необходимости). Разбор заданий экзамена. Чаепитие.
  28.12.2010    
  04.01.2011    
  11.01.2011    
  18.01.2011    
  25.01.2011    
13 01.02.2011 Окружности. Основные понятия. Свойство касательной к окружности. Центральные и вписанные углы. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. 
14 08.02.2011 Соотношение прямых и окружностей. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.
15 15.02.2011 Окружности и треугольники. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Решение задач на окружности и треугольники.
  22.02.2011    
16 01.03.2011 Координатная плоскость. Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности. сos, sin на единичной окружности, пояснение основного тригонометрического тождества.
  08.03.2011    
17 15.03.2011 Четырёхугольники. Классификация, свойства произвольного четырехугольника, площадь вписанного четырехугольника, свойства вписанного и описанного произвольного четырехугольника, сумма внутренних и внешних углов правильного многоугольника.
18 22.03.2011 Параллелограмм Определение и свойства. Признаки. Формулы площади.
19 29.03.2011 Четырёхугольники. Ромб, прямоугольник, квадрат (свойства, формулы). 
20 05.04.2011 Трапеция. Свойства, средняя линия трапеции, площадь, равнобокая трапеция, трапеция с прямым углом, вписанные и описанные трапеции.
Решение задач на окружности и трапецию.
21 12.04.2011   Контрольная по теории. 
22 19.04.2011   Консультация к экзамену. Решение типовых задач. 
23 26.04.2011   Экзамен.
24 03.05.2011   Пересдача 1(при необходимости). Разбор экзаменационных задач.
25 10.05.2011   Пересдача 2(при необходимости). Чаепитие.
  17.05.2011    
  24.05.2011    
  31.05.2011    
  07.06.2011    
  14.06.2011    
  21.06.2011    
  28.06.2011    
Список литературы
1 ред. Сканави М.И.Сборник задач по математике. Геометрия. Изд. Оникс, 2006
2 Ткачук В.В. Математика абитуриенту. Изд. МЦНМО, 2007.
3 Университетская математическая школа. Подготовка к вступительным экзаменам по математике. МГУ. Геометрия. Изд. УНЦ ДО, Москва, 2005.
4 Галеев Э. М. Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ (типы задач и методы их решений).Часть 5. Геометрия, изд. ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2005.
5 Попов  А.В., Якушев А.Г., Якушева Е.В..Математика. Все для экзамена. УНЦ ДО, Москва 2004.
6 Федотов М. В., Воронин  В. П. Геометрия. Изд. факультета ВМиК МГУ, 2001