| Спецкурс Олимпийские игры-reborn | |||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 9-10-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Модебадзе Константин Владимирович, Богданов Виктор Павлович | |
| 5 | Стажёры | ||
| 6 | Время проведения | Четверг 17:20 - 18:40 | |
| 7 | Цель курса | Обучить школьников нестандартным методам решения задач и расширить их математический кругозор | |
| 8 | Задачи курса | • Сформировать у учащихся представление о типах рассматриваемых
задач • Рассказать различные нешкольные методы решения задач и доказательства теорем. • Расширить математический кругозор школьников путем прочтения лекций о различных интересных темах в математике • Показать применение рассказанных методов на примере решения задач из различных олимпиад |
|
| 9 | Особенности курса | На этом курсе почти не рассматриваются те темы, которые рассказываются в школе и остальных курсах ЭМШ, исключение составляют математическая индукция и решение задач в целых числах. Для прослушивания курса нет необходимости в каких-то особых математических знаниях, все темы легко понимаемы с помощью только логики. | |
| 10 | Формат проведения занятия | Первые 10-15 минут каждого занятия будут отведены под
самостоятельное решение задач, тематика которых была разобрана на предыдущем
занятии. Если занятие предусматривает лекционную часть, будет читаться лекция и разбираться 1-2 задачи на доске. Некоторые лекции, направленные на расширение кругозора и не используемые в решении задач, будут читаться в конце занятия. Все остальное время занятие будет проходить в форме семинара. Математические игры, которые мы планируем использовать в ходе нашего курса, позволят учащимся закрепить материал в легкой и интересной форме. Домашнее задание будет состоять из 4-6 задачек по теме занятия. Сложные задачи будут разбираться на доске в самом начале занятия. |
|
| 11 | Целевая аудитория | Школьники, желающие получить дополнительные сведения в математической науке, открыть для себя новое и интересное. |
|
| 12 | Краткое описание курса | Курс по решению задач на логику и смекалку, направленный на развитие математического кругозора. | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | Изначально предварительный отбор не предусмотрен, однако при превышении лимита на первом занятии будет проведена викторина по реешнию задач на смекалку и логику, по результатам которой будет проведён отбор. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
Оценка будет складываться из баллов за экзамен (50%) и работы в семестре (50%).Баллы в семестре будут ставиться за:1. домашние задания;2. проверочные работы (в начале каждого из занятий);3. победы в играх;4. работы у доски. | |
| 16 | Дополнительная информация о курсе | Что есть игра? Главная цель каждой игры (кроме первой): закрепление пройденного материала. Целью первой игры ставится знакомство между учащимися, попытка заинтересовать их нестандартной математикой отбор учащихся в случае превышения их численности. Остальные игры дают школьникам практические навыки решения различных олимпиадных задач и учат быстро подбирать нужные методы под нужные задачи. В первом семестре планируется проведение двух игр – на первом и последнем занятии, во втором семестре - только одна. Во время игры школьники группируются в команды. Члены команд садятся вместе, выбирают капитана. Преподаватель зачитывает задачку. Команды соревнуются между собой, стараясь решить ее. Ответы записываются на листочках и отсылаются преподавателям. Задач будет предлагаться от 6ти и более. Члены команды, набравшей наибольшее количество очков, получат баллы в рейтинг и возможно небольшие призы. |
|
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Четверг) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 07.10.2010 | Вводное | Игра: развлекательные задачи на смекалку, в том числе математические шутки и ребусы. В случае проведения дополнительного отбора - викторина (по тем же задачам). |
| 2 | 14.10.2010 | Делимость чисел | Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, а также на 11 и 8. Понятие простых и взаимно простых чисел. Задачи на делимость. Под задачами на делимость подразумеваются доказательные задачи, в которых для доказательства так или иначе используется делимость. |
| 3 | 21.10.2010 | Делимость чисел | Чётность, алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, нахождение наибольшее общее кратное через алгоритм Евклида: «Если при делении числа a на b получается остаток r, то НОД(a; b) = НОД(b; r)». Понятие факториала. |
| 4 | 28.10.2010 | Лекция на расширение кругозора, простые числа, числа Фибоначчи | Способы получения простых чисел: с помощью других простых чисел, эратосфеново решето. Числа Фибоначчи. Золотое сечение. Золотой прямоугольник и золотая спираль.Число Пи. |
| 04.11.2010 | |||
| 5 | 11.11.2010 | Вычислительные задачи на целые и простые числа | Решение уравнений в целых и простых числах. Текстовые задачи на целые числа. |
| 6 | 18.11.2010 | Математическая индукция | Понятие математической индукции. Базис, шаг индукции. Простейшие задачи на математическую индукцию. |
| 7 | 25.11.2010 | Математическая индукция | Применение математической индукции к задачам на доказательство делимости и к задачам, содержащим рекуррентные функции (факториалы, последовательность Фибоначчи) |
| 8 | 02.12.2010 | Инварианты и обратный ход | Инварианты - величины, не меняющиеся в ходе задачи. «Обратный ход» от конечного результата к исходным данным если операции в задаче обратимы. |
| 9 | 09.12.2010 | Лекция на расширение кругозора, магические квадраты, парадоксы, софизмы, возможна консультация | Магические квадраты. Парадоксы: парадокс лжеца, парадокс брадобрея (парадокс Рассела) и другие. Софизмы (Заведомо неверные рассуждения со скрытой логической ошибкой). В случае возникновения вопросов по прочитанным темам - консультация. |
| 10 | 16.12.2010 | Игра | Игра с использованием задач из пройденных тем |
| 11 | 23.12.2010 | Экзамен | Экзамен. |
| 12 | 30.12.2010 | Пересдача | Пересдача. |
| 06.01.2011 | |||
| 13.01.2011 | |||
| 20.01.2011 | |||
| 27.01.2011 | |||
| 13 | 03.02.2011 | Метод от противного и метод двойного подсчета | Доказательство теорем и решение задач с использованием метода от противного. Задачи, к которым применим подсчёт двумя способами. |
| 14 | 10.02.2011 | Графы | Понятие графов как графического представления задачи. Вершины и рёбра графов. Чётные и нечётные вершины. Понятия связного графа, ориентированного графа, плоского графа. Простейшие задачи на графы. |
| 15 | 17.02.2011 | Графы | Задачи на ориентированные графы. Правила обхода графов. Задачи на обход графов. |
| 24.02.2011 | |||
| 16 | 03.03.2011 | Метод крайнего | Правило крайнего. Задачи, где разбираются крайние объекты: наибольшее число, ближайшая или угловая точка, предельный случай. Рассмотрение случаев на бесконечности. |
| 17 | 10.03.2011 | Логические задачи | Решение логических задач на соответствие и исключение неверных вариантов. Задача Эйнштейна. Взвешивания и переливания. Старинные задачи. |
| 18 | 17.03.2011 | Принцип Дирихле | Принцип кроликов и ящиков, т.е. «Если десять кроликов сидят в девяти ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух». Задачи на данный метод. |
| 19 | 24.03.2011 | Стратегические игры | Математика в стратегических играх (таких, в которых можно гарантированно выиграть (или сыграть вничью) при наличии правильной стратегии). Методы нахождения выигрышных стратегий: принцип симметрии, игра Баше. Решение задач на игры. |
| 20 | 31.03.2011 | Стратегические игры | Решение задач на стратегические игры. (Полностью практическое занятие) |
| 21 | 07.04.2011 | Лекция на расширение кругозора, азартные игры, кубик Рубика | Азартные игры: математический анализ «удачи», вероятности в азартных играх. Кубик Рубика и его производные. |
| 22 | 14.04.2011 | Игра | Игра по задачам второго семестра. |
| 23 | 21.04.2011 | Консультация и обобщение материала | Поиск родственных задач, повторение основ, решение задач на все темы. |
| 24 | 28.04.2011 | Экзамен | Экзамен. |
| 25 | 05.05.2011 | Пересдача | Пересдача. |
| 12.05.2011 | |||
| 19.05.2011 | |||
| 26.05.2011 | |||
| 02.06.2011 | |||
| 09.06.2011 | |||
| 16.06.2011 | |||
| 23.06.2011 | |||
| 30.06.2011 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | Б.А. Кордемский «Математическая смекалка»; | ||
| 2 | Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка»; | ||
| 3 | А.Я.Канель-Белов, А.К.Ковальджи «Как решают нестандартные задачи» | ||
| 4 | Я.И. Перельман «Живая математика» | ||
| 5 | www.smekalka.ru | ||
| 6 | www.zaba.ru - база олимпиадных задач | ||
| 7 | www.problems.ru - олимпиадные задачи по темам (ресурс мцнмо) | ||
| 8 | olympiads.mccm | ||