Спецкурс Математический кружок
Основная информация
  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 10 - 11
3 Тип курса зачётный только для 10-11-ти классников
4 Преподаватели Кузьмичев Сергей
5 Стажёры  
6 Время проведения Среда 18:55 - 20:15
7 Цель курса 1) Сформировать представление школьников о математическом анализе;
2) Научить школьников абстрактному мышлению.
8 Задачи курса 1) рассказать, что изучает математический анализ;
2) доказать необходимые утверждения для целостной картины построения математического анализа;
3) закрепить материал, путем решения соответствующих задач и рассмотрения примеров.
9 Особенности курса Изложение сложных математических понятий, определений и доказательств школьникам на доступном для их понимания уровне.
10 Формат проведения занятия Семинар начинается с проверки домашнего задания. Далее рассказ новой темы или продолжение старой. Материал закрепляется путем рассмотрения примеров и решения задач на данную тему. В конце занятия задается домашняя работа на следующий семинар.
11 Целевая аудитория Школьники, желающие расширить математический кругозор.
12 Краткое описание курса Курс об основах математического анализа, раскрывающий суть таких понятий, как множество, непрерывность, дифференцирование, комплексные числа.
13 Количество слушателей от 10 до 20 человек
14 Отбор нет.
15 Формы контроля и
система отчётности
В курсе предусмотрены:
Домашние работы (20%);
Промежуточные к/р (20%+20%);
Экзамен в конце семестра (40%).
16 Дополнительная информация о курсе  
Позанятийный план
№ занятия Дата (Среда) Тематический блок План занятия
1 06.10.2010 Введение. Множества Рассказ о структуре курса и календарно-тематическом плане. Вводная лекция (используемые обозначения и сокращения в математическом анализе - кванторы; доказательства утверждений, роль контрпримеров, полезные тождества и неравенства, которые будут использоваться в курсе).
Домашнее задание на следующий семинар.
2 13.10.2010 Множества и отображения Функции и отображения. Способы задания функции. Декартово произведение множеств. Мощность множеств (кардинальные числа).
Домашнее задание на следующий семинар.
3 20.10.2010 Действитель-ные (веществен-ные) числа Аксиоматическое задание множества действительных чисел. Аксиомы сложения. Аксиомы умножения. Аксиомы порядка. Связь сложения и порядка. Связь умножения и порядка. Аксиома полноты (непрерывности). Следствия аксиом.
Домашнее задание на следующий семинар.
4 27.10.2010 Действитель-ные (веществен-ные) числа Множества вещественных чисел. Ограниченность сверху, ограниченность снизу. Точная верхняя (нижняя) грань множества вещественных чисел. Некоторые соотношения. Примеры множеств вещественных чисел.
Домашнее задание для подготовки к контрольной работе.
5 03.11.2010 Элементарные функции Контрольная работа №1 на тему: множества и множества действительных чисел.
Линейные, дробно-линейные, степенные функции и их свойства.
Домашнее задание на следующий семинар.
6 10.11.2010 Тригонометрия Синус, косинус, тангенс, котангенс. Вывод базовых тригонометрических формул и тождеств. Основные понятия, тождества, формулы, графики.
Домашнее задание на следующий семинар.
  17.11.2010    
7 24.11.2010 Тригонометрия Продолжение. Закрепление материала. Решение задач. Разбор примеров. Построение графиков.
Домашнее задание на следующий семинар.
8 01.12.2010 Показательные функции Показательные и логарифмические функции. Определения, графики, свойства и формулы.
Домашнее задание на следующий семинар.
9 08.12.2010 Показательные функции Продолжение. Закрепление материала. Решение задач. Разбор примеров. Построение графиков.
Домашнее задание для подготовки к контрольной работе.
10 15.12.2010 Комплексные числа.  Краткое сведение о комплексных числах. Алгебраические многочлены.
Домашнее задание для подготовки к контрольной работе.
11 22.12.2010 Закрепление пройденного материала Контрольная работа №2 на тему: элементарные функции, их свойства, графики и комплексные числа.
Решение задач и разбор примеров, вызвавших наибольшие затруднения. Повторение пройденного материала. Подготовка к экзамену.
Домашнее задание для подготовки к экзамену.
12 29.12.2010 Экзамен Письменный экзамен по пройденным темам. В экзамен будет включен как теоретический материал, так и практические задания.
  05.01.2011    
13 12.01.2011 Резерв Пересдача. Чаепитие.
14 19.01.2011 Предел последовательности Числовые последовательности: ограниченные и неограниченные, бесконечно большие и бесконечно малые. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Сходящиеся последовательности и их основные свойства. Предельный переход.
Домашнее задание на следующий семинар.
15 26.01.2011 Предел последователь-ности Монотонные последовательности. Примеры сходящихся последовательностей. Число e.
Домашнее задание на следующий семинар.
16 02.02.2011 Предел последователь-ности Закрепление материала. Решение задач. Рассмотрение примеров.
Домашнее задание на следующий семинар.
17 09.02.2011 Предел функции Определение предела функции и примеры. Арифметические операции над функциями, имеющими предельные значения. Первый замечательный предел.
Домашнее задание на следующий семинар.
18 16.02.2011 Предел функции Закрепление материала. Решение задач. Рассмотрение примеров.
Домашнее задание на следующий семинар.
  23.02.2011    
19 02.03.2011 Непрерывность Непрерывность и предельные значения некоторых сложных функций.  Классификация точек разрыва функции.
Домашнее задание для подготовки к контрольной работе.
20 09.03.2011 Основы дифференциаль-ного исчисления Контрольная работа №3 на темы: предел последовательности, предел функции, непрерывность.
Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретация. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции.
Домашнее задание на следующий семинар.
21 16.03.2011 Основы дифференциаль-ного исчисления Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Вычисление производных степенной функции, тригонометрических функций и логарифмической функции.
Домашнее задание на следующий семинар.
22 23.03.2011 Основы дифференциального исчисления Закрепление материала. Решение задач. Рассмотрение примеров
Домашнее задание для подготовки к контрольной работе.
23 30.03.2011 Теоремы связанные с Непрерыв-ностью  Локальная ограниченность функции, имеющей предельное значение. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение.
Домашнее задание на следующий семинар.
24 06.04.2011 Теоремы связанные с дифференци-руемостью Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный максимум (минимум). Теорема о нуле производной. Формула конечных приращений (формула Лагранжа).
Домашнее задание на следующий семинар.
25 13.04.2011 Исследование графика функции Участки монотонности функции. Отыскание экстремума. Точки перегиба графика функции.
Домашнее задание на следующий семинар.
26 20.04.2011 Теория числовых рядов Понятие числового ряда. Гармонический ряд.  Ряды с положительными членами.
Домашнее задание на следующий семинар.
27 27.04.2011 Закрепление пройденного материала Контрольная работа №4 на темы: дифференциальное исчисление, непрерывность, теория числовых рядов.
Решение задач и разбор примеров, вызвавших наибольшие затруднения. Повторение пройденного материала. Подготовка к экзамену.
Домашнее задание для подготовки к экзамену.
28 04.05.2011 Экзамен Письменный экзамен по пройденным темам. В экзамен будет включен как теоретический материал, так и практические задания.
29 11.05.2011 Резерв Пересдача. Чаепитие.
  18.05.2011    
  25.05.2011    
  01.06.2011    
  08.06.2011    
  15.06.2011    
  22.06.2011    
  29.06.2011    
Список литературы
1 Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа. (в 2-х частях), Москва физматлит 2005;
2 Зорич В.А., Математический анализ. (в 2-х томах), Москва "Наука" главная редакция физико-
  математической литературы 1981;
3 Демидович Б.П, Сборник задач и упражнений по математическому анализу. АСТ, Астрель, Москва 2002;
4 Якушева Г.М., Васильева А.В., Лобанова Л.Б., Большая математическая энциклопедия для школьников. 
  издательство ОЛМА ПРЕСС, Москва 2004;
5 Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И., Алгебра и начала 
  математического анализа. "Просвещение", Москва 2008; 
6 Понтрягин Л.С., Математический анализ для школьников. Москва "Наука" главная редакция физико-
  математической литературы 1980;
       
  Дополнительная литература:  
7 Садовничий В.А., Образование, которое мы можем потерять. МГУ им. М.В. Ломоносова. 
  Институт компьютерных исследований, Москва 2003;
8 Арнольд В.И., Задачи для детей от 5 до 15 лет. Фазис, 2000;
9 Арнольд В.И., Что такое математика? МЦНМО, 2002;
10 Арнольд В.И., Новый обскурантизм и Российское просвещение;