| Спецкурс Математический кружок | |||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 10 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Кузьмичев Сергей | |
| 5 | Стажёры | ||
| 6 | Время проведения | Среда 18:55 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | 1) Сформировать представление школьников о математическом
анализе; 2) Научить школьников абстрактному мышлению. |
|
| 8 | Задачи курса | 1) рассказать, что изучает математический анализ; 2) доказать необходимые утверждения для целостной картины построения математического анализа; 3) закрепить материал, путем решения соответствующих задач и рассмотрения примеров. |
|
| 9 | Особенности курса | Изложение сложных математических понятий, определений и доказательств школьникам на доступном для их понимания уровне. | |
| 10 | Формат проведения занятия | Семинар начинается с проверки домашнего задания. Далее рассказ новой темы или продолжение старой. Материал закрепляется путем рассмотрения примеров и решения задач на данную тему. В конце занятия задается домашняя работа на следующий семинар. | |
| 11 | Целевая аудитория | Школьники, желающие расширить математический кругозор. | |
| 12 | Краткое описание курса | Курс об основах математического анализа, раскрывающий суть таких понятий, как множество, непрерывность, дифференцирование, комплексные числа. | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | нет. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
В курсе предусмотрены: Домашние работы (20%); Промежуточные к/р (20%+20%); Экзамен в конце семестра (40%). |
|
| 16 | Дополнительная информация о курсе | ||
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Среда) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 06.10.2010 | Введение. Множества | Рассказ о
структуре курса и календарно-тематическом плане. Вводная лекция (используемые
обозначения и сокращения в математическом анализе - кванторы; доказательства
утверждений, роль контрпримеров, полезные тождества и неравенства, которые
будут использоваться в курсе). Домашнее задание на следующий семинар. |
| 2 | 13.10.2010 | Множества и отображения | Функции и отображения. Способы задания функции. Декартово
произведение множеств. Мощность множеств (кардинальные числа). Домашнее задание на следующий семинар. |
| 3 | 20.10.2010 | Действитель-ные (веществен-ные) числа | Аксиоматическое задание множества действительных чисел. Аксиомы
сложения. Аксиомы умножения. Аксиомы порядка. Связь сложения и порядка. Связь
умножения и порядка. Аксиома полноты (непрерывности). Следствия аксиом. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 4 | 27.10.2010 | Действитель-ные (веществен-ные) числа | Множества вещественных чисел. Ограниченность сверху,
ограниченность снизу. Точная верхняя (нижняя) грань множества вещественных
чисел. Некоторые соотношения. Примеры множеств вещественных чисел. Домашнее задание для подготовки к контрольной работе. |
| 5 | 03.11.2010 | Элементарные функции | Контрольная работа №1 на тему: множества и множества
действительных чисел. Линейные, дробно-линейные, степенные функции и их свойства. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 6 | 10.11.2010 | Тригонометрия | Синус, косинус, тангенс, котангенс. Вывод базовых
тригонометрических формул и тождеств. Основные понятия, тождества, формулы,
графики. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 17.11.2010 | |||
| 7 | 24.11.2010 | Тригонометрия | Продолжение. Закрепление материала. Решение задач. Разбор
примеров. Построение графиков. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 8 | 01.12.2010 | Показательные функции | Показательные и логарифмические функции. Определения, графики,
свойства и формулы. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 9 | 08.12.2010 | Показательные функции | Продолжение. Закрепление материала. Решение задач. Разбор
примеров. Построение графиков. Домашнее задание для подготовки к контрольной работе. |
| 10 | 15.12.2010 | Комплексные числа. | Краткое сведение о комплексных числах. Алгебраические
многочлены. Домашнее задание для подготовки к контрольной работе. |
| 11 | 22.12.2010 | Закрепление пройденного материала | Контрольная работа №2 на тему: элементарные функции, их
свойства, графики и комплексные числа. Решение задач и разбор примеров, вызвавших наибольшие затруднения. Повторение пройденного материала. Подготовка к экзамену. Домашнее задание для подготовки к экзамену. |
| 12 | 29.12.2010 | Экзамен | Письменный экзамен по пройденным темам. В экзамен будет включен как теоретический материал, так и практические задания. |
| 05.01.2011 | |||
| 13 | 12.01.2011 | Резерв | Пересдача. Чаепитие. |
| 14 | 19.01.2011 | Предел последовательности | Числовые последовательности: ограниченные и неограниченные,
бесконечно большие и бесконечно малые. Основные свойства бесконечно малых
последовательностей. Сходящиеся последовательности и их основные свойства.
Предельный переход. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 15 | 26.01.2011 | Предел последователь-ности | Монотонные последовательности. Примеры сходящихся
последовательностей. Число e. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 16 | 02.02.2011 | Предел последователь-ности | Закрепление материала. Решение задач. Рассмотрение
примеров. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 17 | 09.02.2011 | Предел функции | Определение предела функции и примеры. Арифметические операции
над функциями, имеющими предельные значения. Первый замечательный
предел. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 18 | 16.02.2011 | Предел функции | Закрепление материала. Решение задач. Рассмотрение
примеров. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 23.02.2011 | |||
| 19 | 02.03.2011 | Непрерывность | Непрерывность и предельные значения некоторых сложных
функций. Классификация точек разрыва
функции. Домашнее задание для подготовки к контрольной работе. |
| 20 | 09.03.2011 | Основы дифференциаль-ного исчисления | Контрольная работа №3 на темы: предел последовательности, предел
функции, непрерывность. Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретация. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 21 | 16.03.2011 | Основы дифференциаль-ного исчисления | Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и
частного. Вычисление производных степенной функции, тригонометрических
функций и логарифмической функции. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 22 | 23.03.2011 | Основы дифференциального исчисления | Закрепление материала. Решение задач. Рассмотрение
примеров Домашнее задание для подготовки к контрольной работе. |
| 23 | 30.03.2011 | Теоремы связанные с Непрерыв-ностью | Локальная ограниченность функции, имеющей предельное значение.
Теорема об устойчивости знака непрерывной функции. Прохождение непрерывной
функции через любое промежуточное значение. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 24 | 06.04.2011 | Теоремы связанные с дифференци-руемостью | Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный максимум
(минимум). Теорема о нуле производной. Формула конечных приращений (формула
Лагранжа). Домашнее задание на следующий семинар. |
| 25 | 13.04.2011 | Исследование графика функции | Участки монотонности функции. Отыскание экстремума. Точки
перегиба графика функции. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 26 | 20.04.2011 | Теория числовых рядов | Понятие числового ряда. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Домашнее задание на следующий семинар. |
| 27 | 27.04.2011 | Закрепление пройденного материала | Контрольная работа №4 на темы: дифференциальное исчисление,
непрерывность, теория числовых рядов. Решение задач и разбор примеров, вызвавших наибольшие затруднения. Повторение пройденного материала. Подготовка к экзамену. Домашнее задание для подготовки к экзамену. |
| 28 | 04.05.2011 | Экзамен | Письменный экзамен по пройденным темам. В экзамен будет включен как теоретический материал, так и практические задания. |
| 29 | 11.05.2011 | Резерв | Пересдача. Чаепитие. |
| 18.05.2011 | |||
| 25.05.2011 | |||
| 01.06.2011 | |||
| 08.06.2011 | |||
| 15.06.2011 | |||
| 22.06.2011 | |||
| 29.06.2011 | |||
| Список литературы | |||
| 1 | Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа. (в 2-х частях), Москва физматлит 2005; | ||
| 2 | Зорич В.А., Математический анализ. (в 2-х томах), Москва "Наука" главная редакция физико- | ||
| математической литературы 1981; | |||
| 3 | Демидович Б.П, Сборник задач и упражнений по математическому анализу. АСТ, Астрель, Москва 2002; | ||
| 4 | Якушева Г.М., Васильева А.В., Лобанова Л.Б., Большая математическая энциклопедия для школьников. | ||
| издательство ОЛМА ПРЕСС, Москва 2004; | |||
| 5 | Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И., Алгебра и начала | ||
| математического анализа. "Просвещение", Москва 2008; | |||
| 6 | Понтрягин Л.С., Математический анализ для школьников. Москва "Наука" главная редакция физико- | ||
| математической литературы 1980; | |||
| Дополнительная литература: | |||
| 7 | Садовничий В.А., Образование, которое мы можем потерять. МГУ им. М.В. Ломоносова. | ||
| Институт компьютерных исследований, Москва 2003; | |||
| 8 | Арнольд В.И., Задачи для детей от 5 до 15 лет. Фазис, 2000; | ||
| 9 | Арнольд В.И., Что такое математика? МЦНМО, 2002; | ||
| 10 | Арнольд В.И., Новый обскурантизм и Российское просвещение; | ||