Спецкурс Базовая Математика
Основная информация
  Пункт Содержание
1 Направление Математика
2 Класс 10 - 11
3 Тип курса зачётный только для 10-11-ти классников
4 Преподаватели Павлов Максим, Валяев Илья, Варлашкина Александра, Морозова Мария, Хохрякова Виктория, Усова Алена, Магомедов Рагим, Ивантьева Карина, Петухова Ирина
5 Время проведения Пятница (2 пары) 17:20 - 20:15
6 Цель курса Предоставить школьникам возможность систематизировать свои знания по алгебре, а также повысить уровень этих знаний.
7 Задачи курса В задачи данного курса входит:
- знакомство учащихся со стандартными методами решения алгебраических задач на лекциях;
- отработка новых знаний в рамках семинарских занятий;
- закрепление полученных навыков с помощью выполнения домашних работ и написания контрольных и экзаменов.
8 Особенности курса В рамках "Базовой математики" дается комплексный обзор школьного курса по алгебре, особое внимание уделяется смешанным задачам, для решения которых необходимы знания из различных тем. В рамках обучения на курсе школьники получают возможность систематизировать и расширить свои знания по математике.
9 Формат проведения занятия Курс состоит из двух частей:лекций и семинаров.
На лекции преподаватель объясняет теоретический материал и основные методы решения задач. На семинарах предлагаются типовые задачи по теме предыдущей лекции. В основном на семинарах даются задачи разных лет со вступительных экзаменов на факультеты МГУ.
Первоначально по уровням внутри курса, а также по семинарам учащиеся распределяются на основе предварительной контрольной (проводится на первом занятии). Опыт чтения данного курса в прошлые годы показал, что степень подготовленности учащихся в 11 классе значительно различается, в результате на занятиях приходится ориентироваться на некоторый средний уровень, что снижает эффективность курса для сильных учащихся и затрудняет понимание для наименее подготовленной группы. Чтобы изменить эту ситуацию, была разработана программа для двух уровней сложности базовой математики. Две части курса различаются по сложности даваемого на лекциях теоретического материала, набору методов и уровню сложности задач, предлагаемых для решения на семинарах.
В дальнейшем учащийся может быть переведен с одного уровня (или семинарской группы) на другой по общему для двух уровней рейтингу или по рекомендации лектора. Рейтинг выстраивается на основании баллов, получаемых за домашние задания (выдаются на каждом занятии и проверяются семинаристами), а также на основе баллов за промежуточную контрольную. Перевод из одной группы в другую осуществляется не более 2-х раз за семестр.
Поскольку курс является базовым, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачетного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года.
10 Целевая аудитория Школьники, желающие повысить уровень своих знаний по математике.
11 Краткое описание курса Обзорный курс по алгебре; для 11 классов является базовым курсом
12 Количество слушателей свыше 30 человек
13 Отбор нет
14 Формы контроля и
система отчётности
Проводится письменный экзамен в конце каждого семестра, по результатам которого выставляется оценка. Текущий рейтинг не влияет на оценку.
Письменный экзамен является единым для всех слушателей курса, однако критерии оценки для 10 и 11 класса могут быть разными. 
15 Дополнительная информация о курсе В программе курса после тем, рассматриваемых только в рамках первого уровня, стоит символ "(1)".
Даты пересдач не указаны сознательно - они будут объявлены во второй половине каждого из семестров и будут зависеть от пожеланий преподавателей и учащихся курса, а также от дат экзаменов и пересдач на "Базовой экономике". В каждом семестре будет 2 пересдачи.  
  
Позанятийный план
№ занятия Дата (Пятница) Тематический блок План занятия
1 08.10.2010     Контрольная для распределения по группам.
2 15.10.2010   Понятие и определения числовых множеств (натуральные, целые, рациональные, иррациональные, комплексные (1) числа). Основы теории множеств (счетность множества рациональных чисел, несчетность множества действительных чисел). (1) Операции на числовых множествах: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень (формулы сокращенного умножения, треугольник Паскаля), деление (простые и составные числа, признаки делимости, разложение на простые множители, НОД, НОК, обыкновенные и десятичные дроби, периодические дроби), извлечение корня (домножение на сопряженное, выделение полного квадрата). Сравнение чисел.
3 22.10.2010   Понятие функции и ее аргумента, значение в точке, область определения, область значений, возрастание и убывание, выпуклость и вогнутость, периодичность, особые точки. Способы задания функции, системы координат, график функции. Схема исследования функции. Преобразования графика функции. Идея решения некоторых задач с параметром в плоскости переменная/параметр. (1) Простейшие функциональные уравнения. (1) Линейная функция и ее свойства, решение систем линейных уравнений и неравенств.
4 29.10.2010     Квадратный трехчлен и квадратичная функция, корни квадратного трехчлена, дискриминант и теорема Виета, выделение полного квадрата, решение квадратичных неравенств. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметра.
  05.11.2010    
5 12.11.2010   Модуль, геометрический смысл и свойства. Дробно-рациональная функция; асимптоты; обратная пропорциональность. Метод интервалов. Задачи с параметром по этой теме. (1)
6 19.11.2010   Иррациональные уравнения и неравенства, схемы равносильных переходов, домножение на сопряженное, метод замены переменных, метод Мюнхгаузена, корневой метод (1).
7 26.11.2010   Промежуточная проверочная контрольная.
Уравнения и неравенства высших степеней: однородные, симметричные, возвратные, типичные замены и сведение к квадратным уравнениям; теорема Безу, деление многочлена на многочлен, поиск кратных корней, поиск парных корней, метод неопределенных коэффициентов (1) и т.д.
8 03.12.2010   Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим. Методы решения тригонометрических уравнений, основанные на использовании тригонометрических формул.
9 10.12.2010   Тригонометрические неравенства. Отбор корней.
10 17.12.2010   Обратные тригонометрические функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств.
11 24.12.2010     Экзамен
  31.12.2010    
  07.01.2011    
  14.01.2011    
  21.01.2011    
  28.01.2011    
12 04.02.2011   Плоские множества. Построение плоских множеств на координатной плоскости, решение задач с параметром, нахождение площади получающихся фигур.
13 11.02.2011   Показательная функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром (1).
14 18.02.2011   Логарифмическая функция – свойства, график. Основные методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром (1).
  25.02.2011    
15 04.03.2011     Системы уравнений и неравенств: решение системы, равносильные системы, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод.
16 11.03.2011   Понятие производной, геометрический смысл производной, производные основных элементарных функций. Исследование графиков функций с использованием производной, уравнение касательной. Решение задач.
17 18.03.2011   Смешанные уравнения и неравенства.
Промежуточная проверочная контрольная.
18 25.03.2011   Арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
19 01.04.2011   Текстовые задачи на движение, работу, смеси, сплавы и проценты.
20 08.04.2011   Текстовые задачи на поиск оптимального решения и задачи в целых числах.
21 15.04.2011   Повторение пройденного материала.
22 22.04.2011     Выпускной экзамен.
  29.04.2011    
  06.05.2011    
  13.05.2011    
  20.05.2011    
  27.05.2011    
  03.06.2011    
  10.06.2011    
  17.06.2011    
  24.06.2011    
  01.07.2011    
Список литературы
1 «Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответами, указаниями, решениями».  
2 Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами».
3 Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
4 Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы».
5 Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа».   
6 Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. «Задачи с параметрами».
7 Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Избранные вопросы элементарной математики».   
8 Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах».  
9 Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике» (Варианты за 1977-1989 годы).   
10 Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения».   
11 Потапов М.К, Александров В.В, Пасиченко П.И. «Алгебра и начала анализа – современный курс для поступающих в вузы».   
12 Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике».
13 Сергеев И.Н. «1000 вопросов и ответов. Математика: учебное пособие для поступающих в вузы».  
14 Ткачук В.В. «Математика – абитуриенту».
15 Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика для поступающих в серьезные ВУЗы».
16 Шабунин М.И. «Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений».
17 Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс».
18 Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс».
19 Якушева Е.В., Попов А.В., Якушев А.Г. «Математика. Ответы на вопросы. Устный экзамен, теория и практика».